Vista previa

(MST113) -  Μαρκάκη Μαρία

Descripción del Curso

 

Η γραμμική άλγεβρα είναι τομέας των μαθηματικών και της άλγεβρας ο οποίος ασχολείται με τη μελέτη διανυσμάτων, διανυσματικών χώρων, γραμμικών απεικονίσεων και συστημάτων γραμμικών εξισώσεων. 

Διακριτά μαθηματικά ονομάζεται η μελέτη μαθηματικών δομών που είναι θεμελιωδώς διακριτές αντί για συνεχείς.

Το μάθημα στόχο να σας εξοικειώσει με την επιστημονική περιοχή της γραμμικής άλγεβρας και των διακριτών μαθηματικών παρέχοντας τις απαραίτητες βάσεις Οι βάσεις αυτές θα σας είναι απαραίτητες για επόμενα μαθήματα του τμήματος αλλά και για να κατανοήσετε την επιστημονική αυτή περιοχή που έχει αναδειχθεί σε ένα από τα πιο χρήσιμα αλλά και όμορφα θέματα καθώς αποτελεί τόπο συνάντησης των μαθηματικών, των υπολογισμών και της μοντελοποίησης

Ώρες Διδασκαλίας: Δευτέρα 9.00-11.00 και Τρίτη 11.00-13.00

Προτεινόμενο σύγγραμμα:  Haeussler E,Paul R, Wood R (2022) Εισαγωγή στη μαθηματική ανάλυση, Αθήνα: Gutenberg

 

Ύλη μαθήματος

1. Θεωρία συνόλων και αλγεβρικές δομές
• Η έννοια του συνόλου
• Αλγεβρικές δομές
• Αριθμοί και σύνολα αριθμών
• Μέθοδοι απόδειξης προτάσεων (ευθεία απόδειξη, απαγωγή σε άτοπο, μαθηματική
επαγωγή, αρχή του περιστερώνα)
2. Διανυσματικοί χώροι
• διανύσματα , ορισμός
• Κωνικές τομές
• Τελεστές και γεωμετρικοί μετασχηματισμοί
• Υποχώροι
• Γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία• Γραμμική επέκταση
• Χώρος γραμμών στηλών, μηδενοχώρος
• Βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου
• Προβολή διανύσματος, πίνακες προβολής
• Μετρικοί διανυσματικοί χώροι, Διανυσματικές νόρμες εσωτερικό γινόμενο
• Ορθοκανονικοποίηση
• Αλλαγή βάσης
• Χώροι Banach, Hilbert (advanced)
• Γραμμικές πολαπλότητες, γραμμικοί μετασχηματισμοί, ισομορφισμός
• Μετασχηματισμοί ομοιότητας
3. Θεωρία πινάκων
• Πίνακες, Πράξεις, βασικές πράξεις, Hadamard, Kronecker,
• Ειδικές μορφές πινάκων
• Πίνακες μετάθεσης, ορθογώνιοι, ορθομοναδιαίοι,
• Ορίζουσες, ορίζουσες ειδικού τύπου
• Παράγωγοι πινάκων και οριζουσών
4. Γραμμικά συστήματα και παραγοντοποίηση
5. Ιδιοτιμές και διαγωνιοποίηση

 

 

 

 

Creation Date

sábado, 1 de febrero de 2020